UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA DE QUÍMICA

EQE-358 – Métodos Numéricos em Engenharia Química

CARÁTER: Obrigatória

CARGA HORÁRIA: 60 horas

CRÉDITOS: 04

PRÉ-REQUISITOS RECOMENDADOS: Álgebra linear e cálculo diferencial e integral

RESPONSÁVEL: Prof. Argimiro R. Secchi – sala G-116

SÚMULA/EMENTA: Conceitos Básicos. Séries de Potência. Resoluções de Equações Algébricas Não-Lineares. Resolução de Sistemas de Equações Algébricas Lineares e Não-Lineares. Interpolação Polinomial. Diferenciação Numérica. Integração Numérica. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias. Resolução de Equações Diferenciais Parciais. Regressão Linear e Não-Linear. Aplicações em Problemas Industriais.

OBJETIVOS: Discutir e aplicar técnicas e métodos numéricos para a resolução de problemas típicos de processos químicos, bioquímicos e da indústria de alimentos.

PROGRAMA:

1. Introdução – 2h

1.1 Sistemas numéricos

1.2 Erros em computação

2. Aproximações de Funções – 2h

2.1 Série de potências

2.2 Frações continuadas

2.3 Razão de polinômios

2.4 Séries de Fourier

3. Interpolação Polinomial – 6h

3.1 Tabela de diferenças de Newton

3.2 Interpolação de Lagrange

3.3 Análise de erros

3.4 Critério de minimização do erro máximo

3.5 Telescopagem de séries

4. Soluções de Equações em uma Variável – 6h

4.1 Métodos diretos

4.2 Substituições sucessivas

4.3 Método de Newton-Raphson

4.4 Métodos quasi-Newton

4.5 Método de Müller

4.6 Homotopia e método da continuação

4.7 Análise de convergência

5. Sistemas de Equações Algébricas – 6h

5.1 Pivotamento e eliminação de Gauss

5.2 Métodos iterativos para sistemas lineares

5.3 Sistemas tri-diagonais

5.4 Método das substituições sucessivas para sistemas não-lineares

5.5 Generalização do método de Newton-Raphson

6. Integração Numérica – 4h

6.1 Método tipo Newton-Cotes

6.2 Métodos tipo quadratura de Gauss

6.3 Integrais múltiplas

6.4 Integrais impróprias

7. Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias – 8h

7.1 Métodos de Euler

7.2 Métodos de Runge-Kutta

7.3 Métodos de múltiplos passos

7.4 Conceito de rigidez

7.5 Restrições algébricas e conceito de índice diferencial

8. Introdução à Otimização – 6h

8.1 Condições de otimalidade

8.2 Métodos diretos

8.3 Métodos indiretos

8.4 Método dos mínimos quadrados na estimação de parâmetros

9. Problemas de Valor de Contorno para Equações Diferenciais Ordinárias – 4h

9.1 Métodos iterativos

9.2 Método da aproximação polinomial

10. Problemas de Valor de Contorno para Equações Diferenciais Parciais – 6h

10.1 Métodos de diferenças finitas

10.2 Métodos de volumes finitos

MÉTODO DE TRABALHO: aulas teórico-práticas em sala de aula e em laboratório de computação.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO NA DISCIPLINA

1. Serão realizados cinco trabalhos em grupo e uma série de questionários individuais ao longo do curso com conteúdo não acumulativo e uma avaliação escrita adicional, abrangendo TODA A MATÉRIA, com finalidade de melhorar a média. A nota do aluno será composta pela média aritmética de todos os trabalhos do seu grupo com peso cinco (5) e a nota dos questionários individuais com peso cinco (5). Para os alunos que fizerem a avaliação adicional, esta substituirá a nota dos questionários no cálculo da nota do aluno, caso aumente sua nota, caso contrário permanece a nota anterior. O aluno que obtiver média inferior a sete (7,0) e superior a três (3,0) poderá fazer uma avaliação escrita final com toda a matéria, cuja média, calculada com a nota desta avaliação e a média anterior, deve ser maior ou igual a cinco (5,0) para aprovação.

Datas das Avaliações: Trabalhos – conforme datas de entrega

Questionários - na quarta-feira seguinte ao término do conteúdo de cada capítulo

Avaliação Adicional – 11 de julho – 6a Feira

Avaliação Final – 18 de julho – 6a Feira

1. Frequência às aulas é verificada e o aluno deve assistir a, no mínimo, 75% das mesmas, caso contrário o aluno será reprovado por falta.

BIBLIOGRAFIA:

• Argimiro R. Secchi e Evaristo C. Biscaia Jr.: “Métodos Numéricos para Engenheiros Químicos”, 2020.
• Dalcídio Moraes Cláudio e Jussara Maria Marins: “Cálculo Numérico Computacional”, Atlas, 2a Edição, 1994.
• Décio Sperandio, João Teixeira Mendes e Luiz Henry Monken e Silva: “Cálculo Numérico: Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos”, Pearson - Prentice Hall, São Paulo, 2003.
• Edgar, T. F. & Himmelblau, D. M.: Optimization of Chemical Processes, McGraw-Hill, 1988.
• Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes: “Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais”, Makron, 2a Edição, 1996.
• M. Cristina C. Cunha: “Métodos Numéricos”, Editora Unicamp, 2a Edição, 2003.
• Richard L. Burden e J. Douglas Faires: “Análise Numérica”, Thomson, São Paulo, 2003.

MATERIAL DA DISCIPLINA DISPONÍVEL NO ENDEREÇO:

http://www.peq.coppe.ufrj.br/Pessoal/Professores/Arge/EQE358

http://moodle.peq.coppe.ufrj.br/course/view.php?id=8

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